Les test statistiques
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Indispensables, ce sont des tests mathématiques qui sont appliqués aux statistiques pour déterminer leur degré de certitude et leur signification. Les méthodes statistiques interférentielles non paramétriques: Ce sont des procédés mathématiques qui servent à tester l'hypothèse statistique qui, contrairement des statistiques paramétriques, ne font aucune assomption sur les distributions de fréquence des variables qui sont déterminées. Le niveau de mesure peut être nominal ou ordinal. L'échantillon n'a pas besoin aléatoire. La distribution de la fréquence n'a pas besoin d'être normale. On peut utiliser des échantillons plus petits. Les méthodes statistiques déductives paramétriques: Ce sont les procédures mathématiques pour tester l'hypothèse statistique qui assument que les distributions de variables déterminées ont certaines caractéristiques. Le niveau de mesure doit être rationnel ou intervallaire. L'échantillon doit être aléatoire. La distribution de la fréquence doit être normale. La variation des résultats entre chaque fréquence doit être similaire.
Quand les tests statistiques applicables aux variables quantitatives n'accompliront les assomptions nécessaires pour leur application, on doit utiliser les tests correspondants comme si les variables de réponse étaient une variable ordinale (tests non paramétriques). ÉPREUVE DE KOLMOGOROV-SMIRNOV C'est une épreuve de signification statistique non paramétrique pour contraster l'hypothèse nulle quand les paramètres de localisation des deux groupes seront égaux. Ce contraste, qui est valable uniquement pour les variables continues, compare la fonction de distribution (probabilité accumulée) théorique avec celle observée, et calcule une valeur de différence, représentée habituellement comme D, qui correspond à la différence maximale en valeur absolue entre la distribution observée et la distribution théorique, en fournissant une valeur de probabilité P, qui correspond, si nous vérifions un ajustement à la distribution normale, à la probabilité d'obtenir une distribution qui diverge autant que celle observée si on avait vraiment obtenu un échantillon aléatoire, de taille n, d'une distribution normale. Si cette probabilité est grande il n'y aura pas par conséquent de raisons statistiques pour supposer que les données ne viennent pas d'une distribution, tandis que si elle est très petite, il sera impossible d'accepter ce modèle probabiliste pour les données. ÉPREUVE DE F Il s'agit d'une épreuve statistique qui sert à comparer des variances. La statistique F expérimentale est la statistique de contraste dans l'ANOVA et dans d'autres tests de comparaison de variances. TEST DE CHI AU CARRÉ L'épreuve de Chi-carré est toute épreuve statistique de l'hypothèse dans laquelle le test statistique de la distribution du Chi-carré si l'hypothèse nulle est vrai. Il détermine s'il existe une association entre des variables qualitatives. Si la valeur P associée à la statistique de contraste est plus petite on rejettera l'hypothèse nulle. Il est utilisé pour analyser des tableaux de contingence et de comparaison de proportions de données indépendantes ÉPREUVE EXACTE DE FISCHER (P - 5%) Elle permet d'évaluer l'effet du hasard. C'est une épreuve statistique de signification utilisée dans l’analyse de petites tailles catégoriques d'échantillon de données. La nécessité de l'épreuve de Fischer se présente quand nous aurons des données qui se divisent deux catégories de deux manières séparées. C'est l'épreuve de signification statistique utilisée pour comparer des proportions dans des tableaux de contingence. Elle est préférable à l'épreuve de Chi carré quand la taille de l'échantillon sera réduite (moins de 30 effectifs). C'est l'épreuve statistique d'élection quand l'épreuve de Chi carré ne pourra pas être employée à cause d'une taille d'échantillonnage insuffisante. ÉPREUVE DE MCNEMAR. C'est une épreuve statistique qui sert à comparer des proportions dans des données des appariées. Il s'agit d'une épreuve de signification statistique pour prouver l'hypothèse nulle d'inexistence de modifications dans la proportion de sujets qui expérimentent un événement, quand chaque individu est évalué deux fois (dans des conditions différentes) et que les données sont appariées. ÉPREUVE BINÔMIALE En statistique, l'épreuve binomiale est une épreuve exacte de la signification statistique de déviations d'une distribution théoriquement pourvue d'observations dans deux catégories. L'utilisation la plus commune de l'épreuve binomiale est dans le cas où l'hypothèse nulle est que deux catégories sont également probables de se produire. TEST DE CORRÉLATION DE PEARSON Il est utilisé pour étudier l'association entre un facteur d'étude et une variable de réponse quantitative, il mesure le degré d'association entre deux variables en prenant des valeurs entre -1 et 1.
Il teste dans une hypothèse nulle que les fréquences relatives de la présence d'événements observés suivent une distribution de fréquence spécifiée. Les événements doivent mutuellement être exclusifs. C'est une épreuve de la qualité d'ajustement qui établit si oui on un effet ou une distribution de fréquence observée se différencie d'une distribution théorique. COEFFICIENT DE KAPPA Le Kappa est un indexe omnibus d'acceptation dans les études inter-observateurs, il indique le degré d'interrelation inter-observateur. Il permet de quantifier le niveau de l’accord inter-observateur pour diminuer la subjectivité d'une méthode utilisée (test de mobilité) et si le degré d'accord est du au hasard (à la chance). Le pourcentage d'accord accompagné de l’indexe de Kappa est utilisé pour les variables qualitatives. On parle du coefficient de Kappa de Cohen pour deux thérapeutes et de Fleiss pour plus de deux thérapeutes. Ce coefficient est compris entre 0 et 1. 0, 0 correspond à une corrélation qui est identique à celle trouvée par hasard et 1 à une corrélation parfaite entre les examinateurs. Les valeurs négatives indiquent habituellement qu'il existe un désaccord dans la manière d'effectuer la méthode entre les thérapeutes. Il calcule la proportion d'accord, différente de celle due au hasard, qui a été observé entre deux répétitions utilisant le même instrument (par exemple, un jugement effectué par deux observateurs séparément). Le coefficient maximal d'accord est de 1.00. Une valeur de 0.00 indique qu'il n'existe aucun accord. - entre 0.00 et 0.20 : léger. Un coefficient de 0.4 peut être considéré comme la limite de fiabilité acceptable d'une épreuve . Le kappa est " un correcteur de la mesure d'accord ". Comme test de statistique, le kappa peut vérifier que l'accord dépasse les niveaux de la chance.
K = coefficient de Kappa, SE = erreur standard, Z =Test de spécificité de la statistique.
TEST DE CORRÉLATION DE SPEARMAN C'est une mesure non paramétrique de corrélation, il assume une fonction monotonique arbitraire pour décrire la relation entre deux variables, sans faire aucune assomption sur la distribution de fréquence des variables. À la différence du coefficient du test de Pearson, il ne requiert pas l'assomption que la relation entre les variables est linéaire, ni que les variables sont des mesures dans des échelles d’intervalle ; il peut être utilisé pour des mesures variables en niveau ordinal. Il est utilisé si les conditions d'application du test de Pearson ne se sont pas remplies. C'est une variante du test de corrélation de Pearson, il est appliqué quand chaque valeur est aussi importante que sa situation. Ses valeurs sont interprétées de la même manière que celles du coefficient de corrélation de Pearson. La corrélation de Spearman mesure le degré d'association entre deux variables quantitatives qui suivent une tendance toujours croissante ou toujours décroissante. Il est plus général que le coefficient de corrélation de Pearson, la corrélation de Spearman, par contre peut être calculé pour des relations exponentielles ou logarithmiques entre les variables. TEST DE WILCOXON Il contraste l'hypothèse nulle que l'échantillon vient d'une population dans laquelle la magnitude des différences positives et négatives entre les valeurs des variables est la même. Les distributions des données n'ont pas besoin de suivre la distribution normale. C'est par conséquent une épreuve moins restrictive que l'épreuve t-Student. ÉPREUVE DE SHAPIRO-WILKS. Bien que cette épreuve soit moins de connue, c’est est celle qui est recommandée pour contraster l'ajustement des données à une distribution normale, surtout quand l'échantillon sera petit (n<30). ÉPREUVE « T » DE STUDENT-FISHER Ce test s'utilise si on compare deux groupes en ce qui concerne une variable quantitative. Dans le cas contraire, on utilise une épreuve équivalente non paramétrique, comme l’U de Mann-Whitney. Elle est utilisée pour la comparaison de deux moyennes de populations indépendantes et normales. C'est une épreuve de signification statistique paramétrique qui permet de contraster l'hypothèse nulle en ce qui concerne la différence entre deux moyennes. Quand les deux moyennes ont été calculées à partir de deux échantillons complètement indépendants d'observations (situation peu probable dans la pratique, au moins d'un point de vue théorique), l'épreuve est décrite comme non appariée. Quand les deux moyennes ont été extraites d'observations consécutives chez les mêmes sujets dans deux situations différentes, on compare les valeurs de chaque individu, et on applique une épreuve appariée. L'épreuve « t » de Student est un type de statistique déductive qui est utilisé pour déterminer s'il y a une différence significative entre les moyennes de deux groupes. Il faut spécifier le niveau de la probabilité (niveau d’alpha, niveau de signification, p) que nous l'on est disposé à accepter (p < .05 est une valeur commune qui est utilisée).
Cinq facteurs contribuent pour indiquer si la différence entre deux moyennes des groupes peut être considérée significative :
Assomptions sous-jacentes l'épreuve de t :
Il existe 2 types d'épreuve t de Student - Test t pour différence paire (groupes dépendants, test t correlationné) : df= n (nombre de paires) -1 - Test t pour échantillons indépendants Ceci se réfère à la différence entre les moyennes de deux populations. Basiquement, la procédure compare les moyennes de deux échantillons qui ont été indépendamment choisi l'une de l'autre. Un exemple serait de comparer des comptes mathématiques d'un groupe expérimental avec ceux d'un groupe de contrôle. Comment décider quel type d'épreuve t il faut uziliser ? Erreur type I :
Erreur type II :
TEST DE U MANN-WHITNEY L'épreuve de U Mann-Whitney est un des tests de signification les plus connus. Il est approprié quand deux échantillons indépendants d'observations seront mesurés à un niveau ordinal, c'est-à-dire que nous pouvons dire quelle est la plus grande de ces deux observations. Il détermine si le degré de coïncidence entre deux distributions observées est inférieur à celui attendu par chance dans l'hypothèse nulle que les deux échantillons viennent d'une même population. C'est une épreuve de signification statistique non paramétrique pour prouver l'hypothèse nulle que le paramètre de localisation (généralement la moyenne) est le même quand on compare deux groupes indépendants, quel que soit le type de distribution de la variable (distribution normale ou d'un autre type). Il est utilisé quand on voudra comparer deux populations en utilisant des échantillons indépendants, c'est-à-dire que c'est une épreuve alternative à l'épreuve de t pour comparer deux moyennes en utilisant des échantillons indépendants. L'hypothèse nulle est que la moyenne des deux populations est égale et l'hypothèse alternative peut être que la moyenne de la population 1 est plus grande (plus petite ou différente) de la moyenne de la population 2. Épreuve d’U Mann-Whitney pour échantillons indépendants:
ÉPREUVE DE KRUSKAL-WALLIS C'est une épreuve de signification statistique non paramétrique pour contraster l'hypothèse nulle quand les paramètres de localisation de deux groupes ou plus seront égaux. L'épreuve de Kruskal-Wallis, est une alternative à l'épreuve F d’analyse de variance pour des conceptions de classification simple. Dans ce cas on compare plusieurs groupes mais en utilisant la médiane de chacun d'eux, au lieu des moyennes. · Ho : La moyenne des k des populations considérées sont égales et,
Où, n est le total de données. Ce contraste, qui est valable uniquement pour des variables continues, compare la fonction de distribution (probabilité accumulée) théorique avec celle observée, et calcule une valeur de différence, représentée habituellement comme D, qui correspond à la différence maximale en valeur absolue entre la distribution observée et la distribution théorique, en fournissant de même une valeur de probabilité P, qui correspond, si on vérifie un ajustement à la distribution normale, à la probabilité d'obtenir une distribution qui diverge autant que celle observée si on avait vraiment obtenu un échantillon aléatoire, de taille n, de distribution normale. Si cette probabilité est grande il n'y aura pas par conséquent de raisons statistiques pour supposer que les données ne proviennent pas d'une distribution, tandis que si elle est très petite, ce modèle probabiliste ne sera pas accepté pour les données. TESTS NON-PARAMÉTRIQUES L'analyse de la variation assume que les distributions sous-jacentes sont distribuées normalement et que les variations des distributions qui sont comparées sont semblables. Le coefficient de corrélation de Pearson assume une normalité. Tandis que les techniques paramétriques sont robustes (c'est-à-dire, qu'elles conservent souvent un pouvoir considérable pour détecter des différences ou des similitudes même quand on violera cette assomption), quelques distributions violent tellement cette règle qu'un alternative non paramétrique est plus désirable pour détecter une différence ou une similitude. Tests non paramétriques pour échantillons en relation
CHOIX DE LA TECHNIQUE STATISTIQUE APPROPRIÉE Avec les éléments définis dans les paragraphes antérieurs on peut établir des arbres de décision pour s'aider dans le choix de la technique ou du test statistique approprié.
Protocole conçu par EMERSON et COLDTIZ et adapté par MORA RIPOLL et COLS. Niveaux de référence pour l'analyse d'accessibilité. LES PAS SUIVANTS Une fois effectuées les statistiques il faut procéder à:
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